📖 什么是斐波那契数列？
斐波那契数列（Fibonacci sequence）是一串由递推关系定义的整数： 数列从 0 和 1 开始，之后的每一项都等于前两项之和。
起源：兔子问题
1202 年，数学家斐波那契在《计算之书》中提出：一对兔子每月生一对新兔，新兔两个月后又能繁殖，问一年后共有多少对兔子？答案正是数列各项。
递推之美
只需一个简单的加法规则，就能无限延伸出无数项，且每一项都是唯一的。简洁与深邃在此交汇。
无处不在
从向日葵种子的排列到松果的鳞片，从贝壳的螺旋到银河系的旋臂，它反复出现在自然界中。
🔢 数列的前 20 项
从 F(1)=0 开始，每一项都是前两项之和。
第 20 项 F(20) = 4181。注意数列的增长速度—— 前 10 项还在 34 以内，到第 20 项已经突破 4000，这就是指数式增长的雏形。
✨ 斐波那契的奇妙性质
🧮 相邻项之比 → 黄金比例
相邻两项的比值会越来越接近 1.6180339887…（即黄金比例 φ）。 例如 21/13 ≈ 1.615，34/21 ≈ 1.619，55/34 ≈ 1.618。越往后越精确。
➕ 平方和规律
前 n 项之和 F(1)+F(2)+…+F(n) = F(n+2) − 1。 例如前 5 项 0+1+1+2+3=7，而 F(7)−1 = 8−1 = 7，完全吻合。
🔁 相邻项互质
任意两个相邻的斐波那契数都是互质的（最大公约数为 1）。 这是数列一个非常优美且重要的性质。
📏 整除性质
若 m 能整除 n，则 F(m) 能整除 F(n)。例如 F(3)=2，F(6)=8，F(9)=34，都能被 2 整除。 这一规律引出了“斐波那契数列的整除性”这一深奥课题。
🌻 与黄金比例的美丽邂逅
黄金比例 φ ≈ 1.618，是一把被奉为“美学之钥”的神秘数字。 当斐波那契数列不断延伸，相邻两项之比会无限趋近于它。
正是这个比例，赋予了斐波那契数列在艺术、建筑与设计中的独特魅力——从帕特农神庙到名画构图，处处可见它的身影。
🌐 从自然到科技的广泛应用
植物界的规律
向日葵头状花序的种子螺旋数、松果与菠萝的鳞片排列，往往正是相邻的斐波那契数（如 21 与 34）。
贝壳与螺旋
鹦鹉螺的外壳呈对数螺旋生长，其生长比例接近黄金比例，与斐波那契数列息息相关。
艺术与设计
从达·芬奇的画作到现代 LOGO 设计，黄金比例与斐波那契网格被广泛用于打造和谐美观的构图。
计算机算法
斐波那契堆、斐波那契搜索、动态规划经典例题……它在算法设计中扮演着重要角色。
金融市场
技术分析中的“斐波那契回撤”与“斐波那契扩展”，常被交易者用来判断支撑位与阻力位。
生物与遗传
蜜蜂的族谱、某些植物的分支方式，都能用斐波那契数列来描述，揭示生命中的数学秩序。
🧮 在线计算器
输入项数，实时生成斐波那契数列。